HCF:hoogste gemene deler

De hoogste gemene deler (HCF) van twee of meer gehele getallen is het grootste positieve gehele getal dat elk van de getallen deelt zonder een rest achter te laten.

De HCF van 12 en 18 is bijvoorbeeld 6, aangezien 6 het grootste positieve gehele getal is dat zowel 12 als 18 deelt zonder een rest achter te laten.

De HCF kan worden gevonden met behulp van een verscheidenheid aan methoden, waaronder het Euclidische algoritme en de priemfactorisatiemethode.

Euclidisch algoritme

Het Euclidische algoritme is een methode om de HCF van twee getallen te vinden door het grotere getal herhaaldelijk te delen door het kleinere getal en de rest te nemen. De HCF is de laatste niet-nulrest.

Om bijvoorbeeld de HCF van 12 en 18 te vinden, kunnen we het Euclidische algoritme als volgt gebruiken:

1. Deel 18 door 12:18 =12 * 1 + 6

2. Deel 12 door 6:12 =6 * 2 + 0

De laatste rest die niet nul is, is 6, dus de HCF van 12 en 18 is 6.

Priemfactorisatiemethode

Bij de priemfactorisatiemethode wordt elk getal geschreven als een product van zijn priemfactoren. De HCF is dan het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, verheven tot de laagste macht die ze in beide getallen voorkomen.

Om bijvoorbeeld de HCF van 12 en 18 te vinden, kunnen we ze als volgt schrijven:

12 =2 * 2 * 3

18 =2 * 3 * 3

De gemeenschappelijke priemfactoren zijn 2 en 3, dus de HCF van 12 en 18 is 2 * 3 =6.

De HCF van twee getallen kan worden gebruikt om het kleinste gemene veelvoud (LCM) van die getallen te vinden. De LCM is het kleinste positieve gehele getal dat deelbaar is door beide getallen.

De LCM van twee getallen kan worden gevonden door de HCF van die getallen te vermenigvuldigen met het product van de twee getallen.

Om bijvoorbeeld de LCM van 12 en 18 te vinden, kunnen we de HCF en het product van de twee getallen als volgt gebruiken:

HCF van 12 en 18 =6

Product van 12 en 18 =12 * 18 =216

LCM van 12 en 18 =6 * 216 =1296